最新 8 月 11 日消息，Anthropic 今天（11 日）宣布，尚未公开的研究版 Claude 在攻克黎曼猜想的过程中取得重要进展。

在一次持续数天、由模型自主完成的测试中，Claude 把黎曼 ζ 函数临界线上零点比例的长期下界从 41.6% 提高到了 67.2%。

Claude 在 Claude Code 中完成研究，两次测试共生成 3,100 万个输出 Token。经历 650 次失败尝试后，模型调集 60 个子级智能体继续推进，累计执行 2,400 条 Shell 命令，并编写数百个 Python 脚本。

Anthropic 随后请内部数学家莱文特 · 阿尔波格和拉尔夫 · 弗曼验证结果，并交由外部数论专家布赖恩 · 康雷和丹 · 戈德斯顿审阅。员工埃里克 · 伊斯利还协助把证明写成可由 Lean 验证的形式。

黎曼猜想于 1859 年首次提出，克雷数学研究所为破解难题设有 100 万美元（最新注：现汇率约合 675.5 万元人民币）奖金。

Claude 此次结合了巴卢约特、戈德斯顿、苏里亚贾亚、特纳奇-巴特博和邦别里等数学家的既有研究框架。

Anthropic 还解释了具体方法。

Claude 构造了一个合适的函数空间，并在其中引入由韦伊诱导的二次型。临界线上的零点形成正定子空间，临界线外的零点则形成负定子空间。随后，Claude 利用一阶矩和二阶矩信息，直接建立了二次型秩的不等式。（通过素数上的对偶图景，或控制希尔伯特变换来计算后二阶矩信息，在解析数论中并不意外。）

真正关键的一步，在某种意义上，是把整个空间统一处理，同时纳入正定和负定部分，并允许二次型采用非对角形式。正是基于重要的前人研究，Claude 由此得出了上述结论。

Anthropic 还公布了 Claude 撰写的论文，同时提供非正式专家评注、详细过程记录，以及可以通过 Lean 正式验证的证明。不过，Anthropic 没有透露是否会在近期向公众开放上述多智能体能力。

参考

• Claude 的论文

• Claude 的形式化表达

• Anthropic 的非正式备忘录

• Claude 对其所得结果的解释

• Claude 的过程详细记录